nota's story

이번에는 수학공부법에 관련하여 글을 써보고자 한다. 

우선 수학공부를 하기 전에 '왜 수학공부를 하는가'에 대해서 생각을 해보아야 한다. 수학성적이 좋은 학생들의 경우에도 왜 수학공부를 하는가에 대해 생각해보지 않고 그저 성적이 잘 나오니깐 계속 공부를 하는 경우가 많이 있고, 성적이 안 좋은 학생들 중에서도 이런거 왜 해야하는지 모르겠다고 하는 학생들이 많이 있다.

지금까지 100명이 넘는 학생들에게 수학공부를 왜 해야하냐는 질문을 한 적이 있는데 그 중에서 어떤 답이 되었건 자신의 의견을 똑바로 말 한 학생은 10명도 채 되지 않았고 '대학에 가기 위해서'라는 답변을 제외하면 3명 정도만 그 이유를 말하였다.

모든 공부가 그렇듯이 '이건 왜 해야지?'에 대한 답, 즉, 동기가 없다면 열심히 하기 힘들고, 올바른 방향을 찾기도힘들다. 

그렇다면 수학공부는 왜 해야하는걸까? 삼각형의 닮을을 왜 생각해야하며등비수열을 일상생활에서 사용할 일이 도대체 어디에 있으며 미분적분을 통해서 무엇을 얻는단 말인가?

이것도 개인적인 의견이라 볼 수 있지만, 수학공부는 '사고력을 기르기 위해' 하는 것이다. 모든 공부가 그것을 어딘가에 직접 써먹기 위해 하는 것은 아니다. 아니 오히려 직접 써먹을 수 있는 공부는 극히 일부이다. 공부, 특히 여기서 말하는 수학공부를 하는 이유는 바로 사고력을 위해서이다. 사고력은 생각하고 궁리하는 힘으로 여기서 내가 말하는 사고력은 논리적, 창의적 사고이다.

예를 들어 문제를 하나 풀게 되었다고 해보자.

1
11
12
1121
122111
112213
?

위와 같은 수의 배열이 있을 때 맨 아래 '?'라고 되어 있는 부분에는 어떤 수들이 와야할까?
우선 숫자끼리를 더하고 빼고 곱하고 나누고 등등 사칙연산을 먼저 해볼 것이다. 그다음으로는 이 배열을 가로로 보기도 하고, 세로로 보기도 한다. 그리고 더 나아가서 한글 발음으로 혹은 영어 스펠링을 생각해보기도 하고, 10진법이 아닌 다른 진법의 숫자가 아닐까, 날짜나 시간에 관련된 것이 아닐까, 결국 넌센스 문제가 아닐까 등등 많은 과정을 거쳐볼 수 있다. 

 이 문제는 당장 떠올린 문제라서 논리보다는 창의력이 더 많이 요구되는 문제이긴 하지만 내가 말하고 싶은 것은 이러한 논리적이고 창의적인 생각들을 토대로 나름대로의 가설을 세워보기도하고 그것을 검증하기도 하며 '사고'를 계속 하게 된다.이러한 과정을, 나라에서 지정한 커리큘럼에 맞추어, 비슷비슷한 교과서를 보며 공부를 하는 것이다.
 

그런데 요즘 학생들이 수학공부를 하는 것을 보면 공식을 외우고 문제유형을 외우는 등 암기에 치중된 공부를 많이 한다.하지만 앞에서 말했듯이 수학은 '사고력을 기르기 위해' 공부하는 것이므로 공식을 외운다든지 하는 것은 이러한 목적에 맞지 않는다.

물론 기본적인 정의라든지 매번 증명을 하기 어려운 정리, 최소한의 공식들은 외우는 것이 좋지만 문제를 보았을 때 아 이런문제는 이렇게 푸는구나 하고 외웠던 것을 그대로 적용하는 것은 좋지 않다. 

문제를 딱 보았을 때 가장 먼저 해야하는 것은 이 문제를 풀기 위해 내가 알고 있는 지식 중 어떤 것을 활용할 수 있을까를 떠올리는 것이다. 그리고 그 떠올린 것들을 바탕으로 그 중 어떤것을 적용하는 것이 좋을까를 생각한다. 다음으로 그렇다면 그것을 적용했을 때 어떤 방향으로 풀 수 있을까를 생각하고, 머리속으로 그러한 과정으로 풀었을 때 어떤 결론이나 중간과정에 도달할까를 생각할 수 있다. (물론 암산을 하라는 것이 아니라 전체적인 흐름을 생각해보라는 것이다.) 이런 과정을 몇가지 방법에 대해서 생각해본 결과, 그것을 적용하여 이제 문제를 풀어나가는 것이다.

1문제를 푸는데 무슨 이런 거창한 과정을 필요로 할까 생각할 수 있지만 실제로 수학공부를 잘하는 사람들은 문제를 풀 때 이런 과정이 무의식중에 일어난다. 쉬운문제라면 적용할 수 있는 지식이 금방 좁혀지고, 방향도 쉽게 잡히며, 문제를 푸는 흐름도 금방 파악이 된다. 이러한 과정을 평소에 잘 연습을 하고 많이 거친 사람이라면 어떤 어려운 문제를 풀더라도 시간은 좀 걸릴지언정 대부분 문제를 잘 풀어나갈 수 있다. 

하지만 학교 내신시험 등의 교육과정 자체가 이를 최적화하는 형태는 아니기 때문에 내신기간에는 어느정도 문제 유형을 외우고 공식을 외우는 것이 필요하지만, 평소에 수학공부를 할 때는 '사고력을 기르기 위한' 공부라는 것을 잊지 말고 저런 과정들을 거치며 공부를 하는 것을 추천한다.